operatorname{cotg}(2x-pi)=operatorname{cotg}(x+pi/3) megoldása

$$\operatorname { cotg } ( 2 x - \pi ) = \operatorname { cotg } ( x + \frac { \pi } { 3 } )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4\pi }{3}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{1}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{2}+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3.

$$3\cot(g)\left(2x-\pi \right)=3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3\cot(g) és 2x-\pi .

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3\cot(g) és x+\frac{\pi }{3}.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+3\cot(g)\times \frac{\pi }{3}$$

Kifejezzük a hányadost (3\times \frac{\pi }{3}) egyetlen törtként.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\frac{3\pi }{3}\cot(g)$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 3 és 3.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\pi \cot(g)$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3\cot(g)x.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi -3\cot(g)x=\pi \cot(g)$$

Összevonjuk a következőket: 6\cot(g)x és -3\cot(g)x. Az eredmény 3\cot(g)x.

$$3\cot(g)x-3\cot(g)\pi =\pi \cot(g)$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3\cot(g)\pi .

$$3\cot(g)x=\pi \cot(g)+3\cot(g)\pi$$

Összevonjuk a következőket: \pi \cot(g) és 3\cot(g)\pi . Az eredmény 4\pi \cot(g).

$$3\cot(g)x=4\pi \cot(g)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3\cot(g).

$$\frac{3\cot(g)x}{3\cot(g)}=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

A(z) 3\cot(g) értékkel való osztás eltünteti a(z) 3\cot(g) értékkel való szorzást.

$$x=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

4\pi \cot(g) elosztása a következővel: 3\cot(g).

$$x=\frac{4\pi }{3}$$

Megoldás a(z) g változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\g=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\g\neq \pi n_{2}\text{, }\forall n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&x=\frac{4\pi }{3}\end{matrix}\right,$$