{l}{x-1/2-y-1/3=-13/30}{x-11/3+frac{9+1}{2}=-frac{2}{3}}{z=x-1-2y}{a=z}{text{Solvefor}btext{where}}{b=a} megoldása

$$\left. \begin{array} { l } { \frac{x - 1}{2} - \frac{y - 1}{3} = -\frac{13}{30} }\\ { \frac{x - 11}{3} + \frac{9 + 1}{2} = -\frac{2}{3} }\\ { z = x - 1 - 2 y }\\ { a = z }\\ { \text{Solve for } b \text{ where} } \\ { b = a } \end{array} \right.$$

Megoldás a(z) x, y, z, a, b változóra

$$b = \frac{47}{5} = 9\frac{2}{5} = 9.4$$

A megoldás lépései

Megvizsgáljuk a második egyenletet. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$2\left(x-11\right)+3\left(9+1\right)=-4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x-11.

$$2x-22+3\left(9+1\right)=-4$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 1. Az eredmény 10.

$$2x-22+3\times 10=-4$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 10. Az eredmény 30.

$$2x-22+30=-4$$

Összeadjuk a következőket: -22 és 30. Az eredmény 8.

$$2x+8=-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$2x=-4-8$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -12.

$$2x=-12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény -6.

$$x=-6$$

Megvizsgáljuk az első egyenletet. Beszúrjuk a változók ismert értékeit az egyenletbe.

$$\frac{-6-1}{2}-\frac{y-1}{3}=-\frac{13}{30}$$

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3,30 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 30.

$$15\left(-6-1\right)-10\left(y-1\right)=-13$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -7.

$$15\left(-7\right)-10\left(y-1\right)=-13$$

Összeszorozzuk a következőket: 15 és -7. Az eredmény -105.

$$-105-10\left(y-1\right)=-13$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -10 és y-1.

$$-105-10y+10=-13$$

Összeadjuk a következőket: -105 és 10. Az eredmény -95.

$$-95-10y=-13$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 95.

$$-10y=-13+95$$

Összeadjuk a következőket: -13 és 95. Az eredmény 82.

$$-10y=82$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -10.

$$y=\frac{82}{-10}$$

A törtet (\frac{82}{-10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=-\frac{41}{5}$$

Megvizsgáljuk a harmadik egyenletet. Beszúrjuk a változók ismert értékeit az egyenletbe.

$$z=-6-1-2\left(-\frac{41}{5}\right)$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -7.

$$z=-7-2\left(-\frac{41}{5}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és -\frac{41}{5}. Az eredmény \frac{82}{5}.

$$z=-7+\frac{82}{5}$$

Összeadjuk a következőket: -7 és \frac{82}{5}. Az eredmény \frac{47}{5}.

$$z=\frac{47}{5}$$

Megvizsgáljuk a negyedik egyenletet. Beszúrjuk a változók ismert értékeit az egyenletbe.

$$a=\frac{47}{5}$$

Megvizsgáljuk az ötödik egyenletet. Beszúrjuk a változók ismert értékeit az egyenletbe.

$$b=\frac{47}{5}$$

A rendszer megoldva.

$$x=-6 y=-\frac{41}{5} z=\frac{47}{5} a=\frac{47}{5} b=\frac{47}{5}$$