left(x-3right)left(2x+1right)=4 megoldása

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±9}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

A törtet (\frac{14}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±9}{4}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

\frac{7}{2} és \frac{25}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

A(z) x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{4}.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$