left(40-xright)left(20+2xright)=1200 megoldása

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=10$$

$$x=20$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (40-x és 20+2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1200.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Kivonjuk a(z) 1200 értékből a(z) 800 értéket. Az eredmény -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 60 értéket b-be és a(z) -400 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 3600 és -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-60±20}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -60 és 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 elosztása a következővel: -4.

$$x=10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-60±20}{-4}). ± előjele negatív. 20 kivonása a következőből: -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80 elosztása a következővel: -4.

$$x=20$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=10 x=20$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (40-x és 20+2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 800.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Kivonjuk a(z) 800 értékből a(z) 1200 értéket. Az eredmény 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

60 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

400 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Elosztjuk a(z) -30 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -15. Ezután hozzáadjuk -15 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Összeadjuk a következőket: -200 és 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Tényezőkre x^{2}-30x+225. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 15.

$$x=20 x=10$$