left(2x-8right)left(6-xright)=2 megoldása

$$\left( 2x-8 \right) \left( 6-x \right) = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-8 és 6-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$20x-2x^{2}-48=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$20x-2x^{2}-48-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -48 értéket. Az eredmény -50.

$$20x-2x^{2}-50=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+20x-50=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) -50 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -50.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 elosztása a következővel: -4.

$$x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-8 és 6-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$20x-2x^{2}-48=2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 48.

$$20x-2x^{2}=2+48$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 48. Az eredmény 50.

$$20x-2x^{2}=50$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+20x=50$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{50}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{50}{-2}$$

20 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-10x=\frac{50}{-2}$$

50 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-10x=-25$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Összeadjuk a következőket: -25 és 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=0 x-5=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=5 x=5$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=5$$