left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x megoldása

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-5 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Kivonjuk a(z) 15 értékből a(z) -15 értéket. Az eredmény -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és 6x. Az eredmény 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±17}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

A törtet (\frac{10}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±17}{4}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 elosztása a következővel: 4.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-5 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Összevonjuk a következőket: x és 6x. Az eredmény 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 15. Az eredmény 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

30 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 15 és \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{4}.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$