left(2x-40right)left(3x-50right)left(30+100right)+2000*100=642000 megoldása

$$\left( 2x-40 \right) \left( 3x-50 \right) \left( 30+100 \right) +2000 \cdot 100 = 642000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5 \sqrt{205} + 55}{3} \approx 42,196368439$$

$$x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}\approx -5,529701772$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeadjuk a következőket: 30 és 100. Az eredmény 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-40 és 3x-50), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x^{2}-220x+2000 és 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 100=642000$$

Összeszorozzuk a következőket: 2000 és 100. Az eredmény 200000.

$$780x^{2}-28600x+260000+200000=642000$$

Összeadjuk a következőket: 260000 és 200000. Az eredmény 460000.

$$780x^{2}-28600x+460000=642000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 642000.

$$780x^{2}-28600x+460000-642000=0$$

Kivonjuk a(z) 642000 értékből a(z) 460000 értéket. Az eredmény -182000.

$$780x^{2}-28600x-182000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 780 értéket a-ba, a(z) -28600 értéket b-be és a(z) -182000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-182000\right)}}{2\times 780}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-182000\right)}}{2\times 780}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-182000\right)}}{2\times 780}$$

Összeszorozzuk a következőket: -3120 és -182000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+567840000}}{2\times 780}$$

Összeadjuk a következőket: 817960000 és 567840000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{1385800000}}{2\times 780}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1385800000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±2600\sqrt{205}}{2\times 780}$$

-28600 ellentettje 28600.

$$x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{2\times 780}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 780.

$$x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{1560}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{1560}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 28600 és 2600\sqrt{205}.

$$x=\frac{2600\sqrt{205}+28600}{1560}$$

28600+2600\sqrt{205} elosztása a következővel: 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{205}+55}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{1560}). ± előjele negatív. 2600\sqrt{205} kivonása a következőből: 28600.

$$x=\frac{28600-2600\sqrt{205}}{1560}$$

28600-2600\sqrt{205} elosztása a következővel: 1560.

$$x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5\sqrt{205}+55}{3} x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeadjuk a következőket: 30 és 100. Az eredmény 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-40 és 3x-50), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x^{2}-220x+2000 és 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 100=642000$$

Összeszorozzuk a következőket: 2000 és 100. Az eredmény 200000.

$$780x^{2}-28600x+260000+200000=642000$$

Összeadjuk a következőket: 260000 és 200000. Az eredmény 460000.

$$780x^{2}-28600x+460000=642000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 460000.

$$780x^{2}-28600x=642000-460000$$

Kivonjuk a(z) 460000 értékből a(z) 642000 értéket. Az eredmény 182000.

$$780x^{2}-28600x=182000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{182000}{780}$$

A(z) 780 értékkel való osztás eltünteti a(z) 780 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{182000}{780}$$

A törtet (\frac{-28600}{780}) leegyszerűsítjük 260 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{182000}{780}$$

A törtet (\frac{182000}{780}) leegyszerűsítjük 260 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{700}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{110}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{55}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{55}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{700}{3}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{55}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{700}{3}+\frac{3025}{9}$$

\frac{700}{3} és \frac{3025}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{5125}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{5125}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5125}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{205}}{3} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{205}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{55}{3}.

$$x=\frac{5\sqrt{205}+55}{3} x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}$$