left(2+xright)left(-x+2right)left(4+x^2right)+left(3x-4right)left(3x+4right)-left(2x^2+5right)left(-5+2x^2right) megoldása

$$\left( 2+x \right) \left( -x+2 \right) \left( 4+ { x }^{ 2 } \right) + \left( 3x-4 \right) \left( 3x+4 \right) - \left( 2 { x }^{ 2 } +5 \right) \left( -5+2 { x }^{ 2 } \right)$$

Kiértékelés

$$25+9x^{2}-5x^{4}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2+x és -x+2.

$$\left(2\left(-x\right)+4+x\left(-x\right)+2x\right)\left(4+x^{2}\right)+\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2\left(-x\right)+4+x\left(-x\right)+2x és 4+x^{2}.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: \left(3x-4\right)\left(3x+4\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+\left(3x\right)^{2}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Kifejtjük a következőt: \left(3x\right)^{2}.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+3^{2}x^{2}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+9x^{2}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 9x^{2}. Az eredmény 13x^{2}.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 0.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x^{2}+5 és -5+2x^{2}), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-\left(4x^{4}-25\right)$$

4x^{4}-25 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -1. Az eredmény -8.

$$-8x+2\left(-1\right)xx^{2}+13x^{2}+4x\left(-1\right)x-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$-8x+2\left(-1\right)x^{3}+13x^{2}+4x\left(-1\right)x-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1. Az eredmény -2.

$$-8x-2x^{3}+13x^{2}+4x\left(-1\right)x-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-8x-2x^{3}+13x^{2}+4x^{2}\left(-1\right)-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -1. Az eredmény -4.

$$-8x-2x^{3}+13x^{2}-4x^{2}-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Összevonjuk a következőket: 13x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 9x^{2}.

$$-8x-2x^{3}+9x^{2}-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 3 összege 4.

$$-8x-2x^{3}+9x^{2}-x^{4}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Összevonjuk a következőket: -8x és 8x. Az eredmény 0.

$$-2x^{3}+9x^{2}-x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Összevonjuk a következőket: -2x^{3} és 2x^{3}. Az eredmény 0.

$$9x^{2}-x^{4}-4x^{4}+25$$

Összevonjuk a következőket: -x^{4} és -4x^{4}. Az eredmény -5x^{4}.

$$9x^{2}-5x^{4}+25$$

Zárójel felbontása

$$25+9x^{2}-5x^{4}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2+x és -x+2.

$$\left(2\left(-x\right)+4+x\left(-x\right)+2x\right)\left(4+x^{2}\right)+\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2\left(-x\right)+4+x\left(-x\right)+2x és 4+x^{2}.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: \left(3x-4\right)\left(3x+4\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+\left(3x\right)^{2}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Kifejtjük a következőt: \left(3x\right)^{2}.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+3^{2}x^{2}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+9x^{2}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 9x^{2}. Az eredmény 13x^{2}.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 0.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x^{2}+5 és -5+2x^{2}), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-\left(4x^{4}-25\right)$$

4x^{4}-25 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -1. Az eredmény -8.

$$-8x+2\left(-1\right)xx^{2}+13x^{2}+4x\left(-1\right)x-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$-8x+2\left(-1\right)x^{3}+13x^{2}+4x\left(-1\right)x-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1. Az eredmény -2.

$$-8x-2x^{3}+13x^{2}+4x\left(-1\right)x-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-8x-2x^{3}+13x^{2}+4x^{2}\left(-1\right)-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -1. Az eredmény -4.

$$-8x-2x^{3}+13x^{2}-4x^{2}-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Összevonjuk a következőket: 13x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 9x^{2}.

$$-8x-2x^{3}+9x^{2}-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 3 összege 4.

$$-8x-2x^{3}+9x^{2}-x^{4}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Összevonjuk a következőket: -8x és 8x. Az eredmény 0.

$$-2x^{3}+9x^{2}-x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Összevonjuk a következőket: -2x^{3} és 2x^{3}. Az eredmény 0.

$$9x^{2}-x^{4}-4x^{4}+25$$

Összevonjuk a következőket: -x^{4} és -4x^{4}. Az eredmény -5x^{4}.

$$9x^{2}-5x^{4}+25$$