left(16-2xright)left(9-xright)=112 megoldása

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=16$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (16-2x és 9-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 112.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Kivonjuk a(z) 112 értékből a(z) 144 értéket. Az eredmény 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -34 értéket b-be és a(z) 32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1156 és -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 ellentettje 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{34±30}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 34 és 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 elosztása a következővel: 4.

$$x=16$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{34±30}{4}). ± előjele negatív. 30 kivonása a következőből: 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=16 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (16-2x és 9-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Kivonjuk a(z) 144 értékből a(z) 112 értéket. Az eredmény -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-34 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

-32 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Elosztjuk a(z) -17 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{17}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{17}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{17}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -16 és \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{17}{2}.

$$x=16 x=1$$