left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right) megoldása

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

Kiértékelés

$$\frac{3280}{2187}\approx 1,499771376$$

A megoldás lépései

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{3}{3}).

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Mivel \frac{3}{3} és \frac{1}{3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{9}{9}).

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Mivel \frac{9}{9} és \frac{1}{9} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 1. Az eredmény 10.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{3} és \frac{10}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Elvégezzük a törtben (\frac{4\times 10}{3\times 9}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 4. hatványát. Az eredmény 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{81}{81}).

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

Mivel \frac{81}{81} és \frac{1}{81} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 1. Az eredmény 82.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{40}{27} és \frac{82}{81}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{40\times 82}{27\times 81}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3280}{2187}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1,4997713763145861$$