left(-2+8iright)divleft(-2+6iright) megoldása

$$\left( -2+8i \right) \div \left( -2+6i \right)$$

Kiértékelés

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i=1,3-0,1i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: -2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-2+8i és -2-6i).

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Elvégezzük a képletben (-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4+12i-16i+48}{40}$$

Összevonjuk a képletben (4+12i-16i+48) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40}$$

Elvégezzük a képletben (4+48+\left(12-16\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{52-4i}{40}$$

Elosztjuk a(z) 52-4i értéket a(z) 40 értékkel. Az eredmény \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i$$

Valós rész

$$\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10} = 1,3$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{-2+8i}{-2+6i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (-2-6i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-2+8i és -2-6i).

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Elvégezzük a képletben (-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{4+12i-16i+48}{40})$$

Összevonjuk a képletben (4+12i-16i+48) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40})$$

Elvégezzük a képletben (4+48+\left(12-16\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{52-4i}{40})$$

Elosztjuk a(z) 52-4i értéket a(z) 40 értékkel. Az eredmény \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i)$$

\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i valós része \frac{13}{10}.

$$\frac{13}{10}$$