{lll}{2}&{8}&{-3}{3}&{9}&{6}{6}&{1}&{0} megoldása

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 8 } & { - 3 } \\ { 3 } & { 9 } & { 6 } \\ { 6 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Determináns kiszámítása

$$429$$

Lépések a Sarrus-szabály használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az átlók segítségével.

$$det(\left(\begin{matrix}2&8&-3\\3&9&6\\6&1&0\end{matrix}\right))$$

Kibővítjük az eredeti mátrixot úgy, hogy az első két oszlopot a negyedik és az ötödik oszlopba másoljuk.

$$\left(\begin{matrix}2&8&-3&2&8\\3&9&6&3&9\\6&1&0&6&1\end{matrix}\right)$$

A bal felső elemtől indulva lefelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$8\times 6\times 6-3\times 3=279$$

A bal alsó elemtől indulva felfelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$6\times 9\left(-3\right)+6\times 2=-150$$

A főátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegéből kivonjuk a mellékátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegét.

$$279-\left(-150\right)$$

-150 kivonása a következőből: 279.

$$429$$

Lépések az aldeterminánsok szerinti kifejtés használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az (előjeles) aldeterminánsok szerinti kifejtéssel.

$$det(\left(\begin{matrix}2&8&-3\\3&9&6\\6&1&0\end{matrix}\right))$$

Az aldeterminánsok szerinti kifejtéshez megszorozzuk az első sor minden elemét a hozzá tartozó aldeterminánssal – amely az adott elemet tartalmazó sor és oszlop elhagyásával kapott 2\times 2-es mátrix determinánsa – majd a kapott értéket megszorozzuk az elem pozíciója szerinti előjellel.

$$2det(\left(\begin{matrix}9&6\\1&0\end{matrix}\right))-8det(\left(\begin{matrix}3&6\\6&0\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}3&9\\6&1\end{matrix}\right))$$

A 2\times 2 mátrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) a determináns ad-bc.

$$2\left(-6\right)-8\left(-6\times 6\right)-3\left(3-6\times 9\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$2\left(-6\right)-8\left(-36\right)-3\left(-51\right)$$

A tagokat összeadva megkapjuk a végeredményt.

$$429$$

Kiértékelés

$$\left(\begin{matrix}2&8&-3\\3&9&6\\6&1&0\end{matrix}\right)$$