{lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{8}&{5}{l}{u}{y}{z}={l}{5}{10}{15} megoldása

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 5 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 10 } \\ { 15 } \end{array} \right)$$

Megoldás a(z) u, y, z változóra

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$z=0$$

$$u = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Rövid lépések helyettesítés használatával

Megoldjuk az egyenletet (u+2y+3z=5) a(z) u változóra.

$$u=-2y-3z+5$$

Behelyettesítjük a(z) -2y-3z+5 értéket u helyére a második és a harmadik egyenletben.

$$4\left(-2y-3z+5\right)+5y+6z=10 7\left(-2y-3z+5\right)+8y+5z=15$$

Megoldjuk az egyenleteket külön-külön a(z) y és a(z) z változóra.

$$y=\frac{10}{3}-2z z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{10}{3}-2z értéket y helyére a(z) z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y egyenletben.

$$z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)) a(z) z változóra.

$$z=0$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket z helyére a(z) y=\frac{10}{3}-2z egyenletben.

$$y=\frac{10}{3}-2\times 0$$

Kiszámítjuk a(z) y elem értékét a(z) y=\frac{10}{3}-2\times 0 egyenletből.

$$y=\frac{10}{3}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{10}{3} értéket y helyére és a(z) 0 értéket z helyére a(z) u=-2y-3z+5 egyenletben.

$$u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5$$

Kiszámítjuk a(z) u elem értékét a(z) u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5 egyenletből.

$$u=-\frac{5}{3}$$

A rendszer megoldva.

$$u=-\frac{5}{3} y=\frac{10}{3} z=0$$