{ccc}{-1}&{3}&{1}{0}&{5}&{4}{1}&{-2}&{6} megoldása

$$\left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 3 } & { 1 } \\ { 0 } & { 5 } & { 4 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 6 } \end{array} \right)$$

Determináns kiszámítása

$$-31$$

Lépések a Sarrus-szabály használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az átlók segítségével.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&3&1\\0&5&4\\1&-2&6\end{matrix}\right))$$

Kibővítjük az eredeti mátrixot úgy, hogy az első két oszlopot a negyedik és az ötödik oszlopba másoljuk.

$$\left(\begin{matrix}-1&3&1&-1&3\\0&5&4&0&5\\1&-2&6&1&-2\end{matrix}\right)$$

A bal felső elemtől indulva lefelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$-5\times 6+3\times 4=-18$$

A bal alsó elemtől indulva felfelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$5-2\times 4\left(-1\right)=13$$

A főátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegéből kivonjuk a mellékátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegét.

$$-18-13$$

13 kivonása a következőből: -18.

$$-31$$

Lépések az aldeterminánsok szerinti kifejtés használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az (előjeles) aldeterminánsok szerinti kifejtéssel.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&3&1\\0&5&4\\1&-2&6\end{matrix}\right))$$

Az aldeterminánsok szerinti kifejtéshez megszorozzuk az első sor minden elemét a hozzá tartozó aldeterminánssal – amely az adott elemet tartalmazó sor és oszlop elhagyásával kapott 2\times 2-es mátrix determinánsa – majd a kapott értéket megszorozzuk az elem pozíciója szerinti előjellel.

$$-det(\left(\begin{matrix}5&4\\-2&6\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}0&4\\1&6\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}0&5\\1&-2\end{matrix}\right))$$

A 2\times 2 mátrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) a determináns ad-bc.

$$-\left(5\times 6-\left(-2\times 4\right)\right)-3\left(-4\right)-5$$

Egyszerűsítünk.

$$-38-3\left(-4\right)-5$$

A tagokat összeadva megkapjuk a végeredményt.

$$-31$$

Kiértékelés

$$\left(\begin{matrix}-1&3&1\\0&5&4\\1&-2&6\end{matrix}\right)$$