{cc}{a}&{10}{6}&{2}*{cc}{3}&{10}{5}&{b} megoldása

$$\left( \begin{array} { c c } { a } & { 10 } \\ { 6 } & { 2 } \end{array} \right) * \left( \begin{array} { c c } { 3 } & { 10 } \\ { 5 } & { b } \end{array} \right)$$

Kiértékelés

$$\left(\begin{matrix}3a+50&10\left(a+b\right)\\28&2\left(b+30\right)\end{matrix}\right)$$

Lépések a mátrixszorzás szabályának használatával

A mátrixszorzás akkor van definiálva, ha az első mátrix oszlopainak száma megegyezik a második mátrix sorainak számával.

$$\left(\begin{matrix}a&10\\6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3&10\\5&b\end{matrix}\right)$$

Az első mátrix első sorának minden elemét megszorozzuk a második mátrix első oszlopának a megfelelő elemeivel, majd ezeket a szorzatokat összeadva kapjuk meg a szorzatmátrix első sorának első oszlopában lévő elemet.

$$\left(\begin{matrix}a\times 3+10\times 5&\\&\end{matrix}\right)$$

Hasonlóképpen kapjuk meg a szorzatmátrix többi elemét.

$$\left(\begin{matrix}a\times 3+10\times 5&a\times 10+10b\\6\times 3+2\times 5&6\times 10+2b\end{matrix}\right)$$

Az egyes elemeket egyszerűbb alakra hozzuk a tagok szorzásainak elvégzésével.

$$\left(\begin{matrix}3a+50&10a+10b\\18+10&60+2b\end{matrix}\right)$$

Kiszámoljuk a mátrix egyes elemeinek összegét.

$$\left(\begin{matrix}3a+50&10a+10b\\28&2b+60\end{matrix}\right)$$

Determináns kiszámítása

$$2\left(a-30\right)\left(3b-50\right)$$