{rrr}{11}&{-2}&{1}{17}&{3}&{0}{1}&{-2}&{6} megoldása

$$\left| \begin{array} { r r r } { 11 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 17 } & { 3 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Kiértékelés

$$365$$

Lépések a Sarrus-szabály használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az átlók segítségével.

$$det(\left(\begin{matrix}11&-2&1\\17&3&0\\1&-2&6\end{matrix}\right))$$

Kibővítjük az eredeti mátrixot úgy, hogy az első két oszlopot a negyedik és az ötödik oszlopba másoljuk.

$$\left(\begin{matrix}11&-2&1&11&-2\\17&3&0&17&3\\1&-2&6&1&-2\end{matrix}\right)$$

A bal felső elemtől indulva lefelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$11\times 3\times 6+17\left(-2\right)=164$$

A bal alsó elemtől indulva felfelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$3+6\times 17\left(-2\right)=-201$$

A főátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegéből kivonjuk a mellékátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegét.

$$164-\left(-201\right)$$

-201 kivonása a következőből: 164.

$$365$$

Lépések az aldeterminánsok szerinti kifejtés használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az (előjeles) aldeterminánsok szerinti kifejtéssel.

$$det(\left(\begin{matrix}11&-2&1\\17&3&0\\1&-2&6\end{matrix}\right))$$

Az aldeterminánsok szerinti kifejtéshez megszorozzuk az első sor minden elemét a hozzá tartozó aldeterminánssal – amely az adott elemet tartalmazó sor és oszlop elhagyásával kapott 2\times 2-es mátrix determinánsa – majd a kapott értéket megszorozzuk az elem pozíciója szerinti előjellel.

$$11det(\left(\begin{matrix}3&0\\-2&6\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}17&0\\1&6\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}17&3\\1&-2\end{matrix}\right))$$

Az 2\times 2 mátrix (\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)) determinánsa ad-bc.

$$11\times 3\times 6-\left(-2\times 17\times 6\right)+17\left(-2\right)-3$$

Egyszerűsítünk.

$$11\times 18-\left(-2\times 102\right)-37$$

A tagokat összeadva megkapjuk a végeredményt.

$$365$$

Szorzattá alakítás

$$5\times 73$$