{rrr}{1}&{1}&{3}{1}&{2}&{-1}{2}&{1}&{0} megoldása

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 1 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Kiértékelés

$$-10$$

Lépések a Sarrus-szabály használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az átlók segítségével.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&3\\1&2&-1\\2&1&0\end{matrix}\right))$$

Kibővítjük az eredeti mátrixot úgy, hogy az első két oszlopot a negyedik és az ötödik oszlopba másoljuk.

$$\left(\begin{matrix}1&1&3&1&1\\1&2&-1&1&2\\2&1&0&2&1\end{matrix}\right)$$

A bal felső elemtől indulva lefelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$-2+3=1$$

A bal alsó elemtől indulva felfelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$2\times 2\times 3-1=11$$

A főátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegéből kivonjuk a mellékátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegét.

$$1-11$$

11 kivonása a következőből: 1.

$$-10$$

Lépések az aldeterminánsok szerinti kifejtés használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az (előjeles) aldeterminánsok szerinti kifejtéssel.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&3\\1&2&-1\\2&1&0\end{matrix}\right))$$

Az aldeterminánsok szerinti kifejtéshez megszorozzuk az első sor minden elemét a hozzá tartozó aldeterminánssal – amely az adott elemet tartalmazó sor és oszlop elhagyásával kapott 2\times 2-es mátrix determinánsa – majd a kapott értéket megszorozzuk az elem pozíciója szerinti előjellel.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&0\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))$$

A 2\times 2 mátrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) a determináns ad-bc.

$$-\left(-1\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)+3\left(1-2\times 2\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$1-2+3\left(-3\right)$$

A tagokat összeadva megkapjuk a végeredményt.

$$-10$$

Szorzattá alakítás

$$-10$$