{lll}{18}&{-1}&{-1}{10}&{3}&{-2}{-2}&{-2}&{3} megoldása

Kiértékelés

Szorzattá alakítás

Teszt

5 ehhez hasonló probléma:

Hasonló feladatok a webes keresésből

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-2-1-3-3-0-2-1-3-0

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-value-of-the-determinant-4-1-0-5-15-1-2-10-7

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-value-of-the-determinant-6-3-1-0-3-3-9-0-0

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-25-36-15-31-12-2-17-15-9

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-0-1-4-3-2-3-8-3-4

https://math.stackexchange.com/questions/2939089/taking-signs-out-of-columns-of-matrix

Megosztás

Átmásolva a vágólapra

det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-2&-2&3\end{matrix}\right))

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az átlók segítségével.

\left(\begin{matrix}18&-1&-1&18&-1\\10&3&-2&10&3\\-2&-2&3&-2&-2\end{matrix}\right)

Kibővítjük az eredeti mátrixot úgy, hogy az első két oszlopot a negyedik és az ötödik oszlopba másoljuk.

18\times 3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)-10\left(-2\right)=178

A bal felső elemtől indulva lefelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

-2\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 18+3\times 10\left(-1\right)=48

A bal alsó elemtől indulva felfelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

178-48

A főátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegéből kivonjuk a mellékátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegét.

130

48 kivonása a következőből: 178.

det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-2&-2&3\end{matrix}\right))

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az (előjeles) aldeterminánsok szerinti kifejtéssel.

18det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}10&-2\\-2&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}10&3\\-2&-2\end{matrix}\right))

Az aldeterminánsok szerinti kifejtéshez megszorozzuk az első sor minden elemét a hozzá tartozó aldeterminánssal – amely az adott elemet tartalmazó sor és oszlop elhagyásával kapott 2\times 2-es mátrix determinánsa – majd a kapott értéket megszorozzuk az elem pozíciója szerinti előjellel.

18\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(10\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)\right)-\left(10\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)\right)

Az 2\times 2 mátrix (\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)) determinánsa ad-bc.

18\times 5-\left(-26\right)-\left(-14\right)

Egyszerűsítünk.

130

A tagokat összeadva megkapjuk a végeredményt.