{lll}{1}&{1}&{2}{2}&{1}&{2}{3}&{2}&{1} megoldása

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Kiértékelés

$$3$$

Lépések a Sarrus-szabály használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az átlók segítségével.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&2\\2&1&2\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

Kibővítjük az eredeti mátrixot úgy, hogy az első két oszlopot a negyedik és az ötödik oszlopba másoljuk.

$$\left(\begin{matrix}1&1&2&1&1\\2&1&2&2&1\\3&2&1&3&2\end{matrix}\right)$$

A bal felső elemtől indulva lefelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$1+2\times 3+2\times 2\times 2=15$$

A bal alsó elemtől indulva felfelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$3\times 2+2\times 2+2=12$$

A főátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegéből kivonjuk a mellékátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegét.

$$15-12$$

12 kivonása a következőből: 15.

$$3$$

Lépések az aldeterminánsok szerinti kifejtés használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az (előjeles) aldeterminánsok szerinti kifejtéssel.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&2\\2&1&2\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

Az aldeterminánsok szerinti kifejtéshez megszorozzuk az első sor minden elemét a hozzá tartozó aldeterminánssal – amely az adott elemet tartalmazó sor és oszlop elhagyásával kapott 2\times 2-es mátrix determinánsa – majd a kapott értéket megszorozzuk az elem pozíciója szerinti előjellel.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&2\\3&1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))$$

A 2\times 2 mátrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) a determináns ad-bc.

$$1-2\times 2-\left(2-3\times 2\right)+2\left(2\times 2-3\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$-3-\left(-4\right)+2$$

A tagokat összeadva megkapjuk a végeredményt.

$$3$$

Szorzattá alakítás

$$3$$