{lll}{1}&{0}&{-4}{0}&{4}&{5}{2}&{5}&{13}= megoldása

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 5 } & { 13 } \end{array} \right| =$$

Kiértékelés

$$59$$

Lépések a Sarrus-szabály használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az átlók segítségével.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-4\\0&4&5\\2&5&13\end{matrix}\right))$$

Kibővítjük az eredeti mátrixot úgy, hogy az első két oszlopot a negyedik és az ötödik oszlopba másoljuk.

$$\left(\begin{matrix}1&0&-4&1&0\\0&4&5&0&4\\2&5&13&2&5\end{matrix}\right)$$

A bal felső elemtől indulva lefelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$4\times 13=52$$

A bal alsó elemtől indulva felfelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$2\times 4\left(-4\right)+5\times 5=-7$$

A főátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegéből kivonjuk a mellékátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegét.

$$52-\left(-7\right)$$

-7 kivonása a következőből: 52.

$$59$$

Lépések az aldeterminánsok szerinti kifejtés használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az (előjeles) aldeterminánsok szerinti kifejtéssel.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-4\\0&4&5\\2&5&13\end{matrix}\right))$$

Az aldeterminánsok szerinti kifejtéshez megszorozzuk az első sor minden elemét a hozzá tartozó aldeterminánssal – amely az adott elemet tartalmazó sor és oszlop elhagyásával kapott 2\times 2-es mátrix determinánsa – majd a kapott értéket megszorozzuk az elem pozíciója szerinti előjellel.

$$det(\left(\begin{matrix}4&5\\5&13\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}0&4\\2&5\end{matrix}\right))$$

Az 2\times 2 mátrix (\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)) determinánsa ad-bc.

$$4\times 13-5\times 5-4\left(-2\times 4\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$27-4\left(-8\right)$$

A tagokat összeadva megkapjuk a végeredményt.

$$59$$

Szorzattá alakítás

$$59$$