{ccc}{3}&{-2}&{1}{5}&{3}&{0}{1}&{1}&{-2} megoldása

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 5 } & { 3 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Kiértékelés

$$-36$$

Lépések a Sarrus-szabály használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az átlók segítségével.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&1\\5&3&0\\1&1&-2\end{matrix}\right))$$

Kibővítjük az eredeti mátrixot úgy, hogy az első két oszlopot a negyedik és az ötödik oszlopba másoljuk.

$$\left(\begin{matrix}3&-2&1&3&-2\\5&3&0&5&3\\1&1&-2&1&1\end{matrix}\right)$$

A bal felső elemtől indulva lefelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$3\times 3\left(-2\right)+5=-13$$

A bal alsó elemtől indulva felfelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$3-2\times 5\left(-2\right)=23$$

A főátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegéből kivonjuk a mellékátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegét.

$$-13-23$$

23 kivonása a következőből: -13.

$$-36$$

Lépések az aldeterminánsok szerinti kifejtés használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az (előjeles) aldeterminánsok szerinti kifejtéssel.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&1\\5&3&0\\1&1&-2\end{matrix}\right))$$

Az aldeterminánsok szerinti kifejtéshez megszorozzuk az első sor minden elemét a hozzá tartozó aldeterminánssal – amely az adott elemet tartalmazó sor és oszlop elhagyásával kapott 2\times 2-es mátrix determinánsa – majd a kapott értéket megszorozzuk az elem pozíciója szerinti előjellel.

$$3det(\left(\begin{matrix}3&0\\1&-2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}5&0\\1&-2\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}5&3\\1&1\end{matrix}\right))$$

A 2\times 2 mátrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) a determináns ad-bc.

$$3\times 3\left(-2\right)-\left(-2\times 5\left(-2\right)\right)+5-3$$

Egyszerűsítünk.

$$3\left(-6\right)-\left(-2\left(-10\right)\right)+2$$

A tagokat összeadva megkapjuk a végeredményt.

$$-36$$

Szorzattá alakítás

$$-36$$