{ccc}{2}&{4}&{5}{7}&{3}&{6}{1}&{8}&{9} megoldása

Kiértékelés

Szorzattá alakítás

Teszt

Hasonló feladatok a webes keresésből

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-4-6-7-3-2-4-1-1-1

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-8-9-3-3-5-7-1-2-4

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-2-1-3-3-0-2-1-3-0

https://socratic.org/questions/how-to-calculate-this-abs-4-4-m-6-m-3-m-3-3-4

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-value-of-the-determinant-6-3-1-0-3-3-9-0-0

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-0-1-4-3-2-3-8-3-4

Megosztás

Átmásolva a vágólapra

det(\left(\begin{matrix}2&4&5\\7&3&6\\1&8&9\end{matrix}\right))

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az átlók segítségével.

\left(\begin{matrix}2&4&5&2&4\\7&3&6&7&3\\1&8&9&1&8\end{matrix}\right)

Kibővítjük az eredeti mátrixot úgy, hogy az első két oszlopot a negyedik és az ötödik oszlopba másoljuk.

2\times 3\times 9+4\times 6+5\times 7\times 8=358

A bal felső elemtől indulva lefelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

3\times 5+8\times 6\times 2+9\times 7\times 4=363

A bal alsó elemtől indulva felfelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

358-363

A főátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegéből kivonjuk a mellékátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegét.

-5

363 kivonása a következőből: 358.

det(\left(\begin{matrix}2&4&5\\7&3&6\\1&8&9\end{matrix}\right))

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az (előjeles) aldeterminánsok szerinti kifejtéssel.

2det(\left(\begin{matrix}3&6\\8&9\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}7&6\\1&9\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}7&3\\1&8\end{matrix}\right))

Az aldeterminánsok szerinti kifejtéshez megszorozzuk az első sor minden elemét a hozzá tartozó aldeterminánssal – amely az adott elemet tartalmazó sor és oszlop elhagyásával kapott 2\times 2-es mátrix determinánsa – majd a kapott értéket megszorozzuk az elem pozíciója szerinti előjellel.

2\left(3\times 9-8\times 6\right)-4\left(7\times 9-6\right)+5\left(7\times 8-3\right)

A 2\times 2 mátrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) a determináns ad-bc.

2\left(-21\right)-4\times 57+5\times 53

Egyszerűsítünk.

-5

A tagokat összeadva megkapjuk a végeredményt.