{ccc}{13}&{11}&{1}{5}&{17}&{0}{1}&{6}&{-2} megoldása

Kiértékelés

Szorzattá alakítás

Teszt

5 ehhez hasonló probléma:

Hasonló feladatok a webes keresésből

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-value-of-the-determinant-4-1-0-5-15-1-2-10-7

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-25-36-15-31-12-2-17-15-9

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-2-1-3-3-0-2-1-3-0

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-8-9-3-3-5-7-1-2-4

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-value-of-the-determinant-6-3-1-0-3-3-9-0-0

Megosztás

Átmásolva a vágólapra

det(\left(\begin{matrix}13&11&1\\5&17&0\\1&6&-2\end{matrix}\right))

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az átlók segítségével.

\left(\begin{matrix}13&11&1&13&11\\5&17&0&5&17\\1&6&-2&1&6\end{matrix}\right)

Kibővítjük az eredeti mátrixot úgy, hogy az első két oszlopot a negyedik és az ötödik oszlopba másoljuk.

13\times 17\left(-2\right)+5\times 6=-412

A bal felső elemtől indulva lefelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

17-2\times 5\times 11=-93

A bal alsó elemtől indulva felfelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

-412-\left(-93\right)

A főátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegéből kivonjuk a mellékátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegét.

-319

-93 kivonása a következőből: -412.

det(\left(\begin{matrix}13&11&1\\5&17&0\\1&6&-2\end{matrix}\right))

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az (előjeles) aldeterminánsok szerinti kifejtéssel.

13det(\left(\begin{matrix}17&0\\6&-2\end{matrix}\right))-11det(\left(\begin{matrix}5&0\\1&-2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}5&17\\1&6\end{matrix}\right))

Az aldeterminánsok szerinti kifejtéshez megszorozzuk az első sor minden elemét a hozzá tartozó aldeterminánssal – amely az adott elemet tartalmazó sor és oszlop elhagyásával kapott 2\times 2-es mátrix determinánsa – majd a kapott értéket megszorozzuk az elem pozíciója szerinti előjellel.

13\times 17\left(-2\right)-11\times 5\left(-2\right)+5\times 6-17

Az 2\times 2 mátrix (\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)) determinánsa ad-bc.

13\left(-34\right)-11\left(-10\right)+13

Egyszerűsítünk.

-319

A tagokat összeadva megkapjuk a végeredményt.