{ccc}{10}&{7}&{9}{8}&{5}&{6}{3}&{2}&{7} megoldása

Kiértékelés

Szorzattá alakítás

Teszt

5 ehhez hasonló probléma:

Hasonló feladatok a webes keresésből

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-8-9-3-3-5-7-1-2-4

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-0-1-4-3-2-3-8-3-4

https://socratic.org/questions/how-to-calculate-this-abs-4-4-m-6-m-3-m-3-3-4

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-value-of-the-determinant-6-3-1-0-3-3-9-0-0

Megosztás

Átmásolva a vágólapra

det(\left(\begin{matrix}10&7&9\\8&5&6\\3&2&7\end{matrix}\right))

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az átlók segítségével.

\left(\begin{matrix}10&7&9&10&7\\8&5&6&8&5\\3&2&7&3&2\end{matrix}\right)

Kibővítjük az eredeti mátrixot úgy, hogy az első két oszlopot a negyedik és az ötödik oszlopba másoljuk.

10\times 5\times 7+7\times 6\times 3+9\times 8\times 2=620

A bal felső elemtől indulva lefelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

3\times 5\times 9+2\times 6\times 10+7\times 8\times 7=647

A bal alsó elemtől indulva felfelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

620-647

A főátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegéből kivonjuk a mellékátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegét.

-27

647 kivonása a következőből: 620.

det(\left(\begin{matrix}10&7&9\\8&5&6\\3&2&7\end{matrix}\right))

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az (előjeles) aldeterminánsok szerinti kifejtéssel.

10det(\left(\begin{matrix}5&6\\2&7\end{matrix}\right))-7det(\left(\begin{matrix}8&6\\3&7\end{matrix}\right))+9det(\left(\begin{matrix}8&5\\3&2\end{matrix}\right))

Az aldeterminánsok szerinti kifejtéshez megszorozzuk az első sor minden elemét a hozzá tartozó aldeterminánssal – amely az adott elemet tartalmazó sor és oszlop elhagyásával kapott 2\times 2-es mátrix determinánsa – majd a kapott értéket megszorozzuk az elem pozíciója szerinti előjellel.

10\left(5\times 7-2\times 6\right)-7\left(8\times 7-3\times 6\right)+9\left(8\times 2-3\times 5\right)

A 2\times 2 mátrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) a determináns ad-bc.

10\times 23-7\times 38+9

Egyszerűsítünk.

-27

A tagokat összeadva megkapjuk a végeredményt.