{ccc}{-4}&{0}&{-1}{9}&{4}&{-1}{13}&{5}&{0} megoldása

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 4 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 9 } & { 4 } & { - 1 } \\ { 13 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Kiértékelés

$$-13$$

Lépések a Sarrus-szabály használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az átlók segítségével.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&0&-1\\9&4&-1\\13&5&0\end{matrix}\right))$$

Kibővítjük az eredeti mátrixot úgy, hogy az első két oszlopot a negyedik és az ötödik oszlopba másoljuk.

$$\left(\begin{matrix}-4&0&-1&-4&0\\9&4&-1&9&4\\13&5&0&13&5\end{matrix}\right)$$

A bal felső elemtől indulva lefelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$-9\times 5=-45$$

A bal alsó elemtől indulva felfelé összeszorozzuk az egyes átlók elemeit, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

$$13\times 4\left(-1\right)+5\left(-1\right)\left(-4\right)=-32$$

A főátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegéből kivonjuk a mellékátlóval párhuzamos átlók szorzatainak összegét.

$$-45-\left(-32\right)$$

-32 kivonása a következőből: -45.

$$-13$$

Lépések az aldeterminánsok szerinti kifejtés használatával

Kiszámoljuk a mátrix determinánsát az (előjeles) aldeterminánsok szerinti kifejtéssel.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&0&-1\\9&4&-1\\13&5&0\end{matrix}\right))$$

Az aldeterminánsok szerinti kifejtéshez megszorozzuk az első sor minden elemét a hozzá tartozó aldeterminánssal – amely az adott elemet tartalmazó sor és oszlop elhagyásával kapott 2\times 2-es mátrix determinánsa – majd a kapott értéket megszorozzuk az elem pozíciója szerinti előjellel.

$$-4det(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}9&4\\13&5\end{matrix}\right))$$

A 2\times 2 mátrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) a determináns ad-bc.

$$-4\left(-5\left(-1\right)\right)-\left(9\times 5-13\times 4\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$-4\times 5-\left(-7\right)$$

A tagokat összeadva megkapjuk a végeredményt.

$$-13$$

Szorzattá alakítás

$$-13$$