{l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10} megoldása

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

Megoldás a(z) x, y, z változóra

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

Rövid lépések helyettesítés használatával

Megoldjuk az egyenletet (x+y+z=12) a(z) x változóra.

$$x=-y-z+12$$

Behelyettesítjük a(z) -y-z+12 értéket x helyére a második és a harmadik egyenletben.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

Megoldjuk az egyenleteket külön-külön a(z) y és a(z) z változóra.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

Behelyettesítjük a(z) -6+2z értéket y helyére a(z) z=13-2y egyenletben.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (z=13-2\left(-6+2z\right)) a(z) z változóra.

$$z=5$$

Behelyettesítjük a(z) 5 értéket z helyére a(z) y=-6+2z egyenletben.

$$y=-6+2\times 5$$

Kiszámítjuk a(z) y elem értékét a(z) y=-6+2\times 5 egyenletből.

$$y=4$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket y helyére és a(z) 5 értéket z helyére a(z) x=-y-z+12 egyenletben.

$$x=-4-5+12$$

Kiszámítjuk a(z) x elem értékét a(z) x=-4-5+12 egyenletből.

$$x=3$$

A rendszer megoldva.

$$x=3 y=4 z=5$$