{l}{5x+2y-z=-7}{x-2y+2z=0}{3y+z=17} megoldása

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y - z = - 7 } \\ { x - 2 y + 2 z = 0 } \\ { 3 y + z = 17 } \end{array} \right\}$$

Megoldás a(z) x, y, z változóra

$$x=-2$$

$$y=4$$

$$z=5$$

Rövid lépések helyettesítés használatával

Megoldjuk az egyenletet (5x+2y-z=-7) a(z) z változóra.

$$z=5x+2y+7$$

Behelyettesítjük a(z) 5x+2y+7 értéket z helyére a második és a harmadik egyenletben.

$$x-2y+2\left(5x+2y+7\right)=0 3y+5x+2y+7=17$$

Megoldjuk az egyenleteket külön-külön a(z) y és a(z) x változóra.

$$y=-\frac{11}{2}x-7 x=2-y$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{11}{2}x-7 értéket y helyére a(z) x=2-y egyenletben.

$$x=2-\left(-\frac{11}{2}x-7\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (x=2-\left(-\frac{11}{2}x-7\right)) a(z) x változóra.

$$x=-2$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x helyére a(z) y=-\frac{11}{2}x-7 egyenletben.

$$y=-\frac{11}{2}\left(-2\right)-7$$

Kiszámítjuk a(z) y elem értékét a(z) y=-\frac{11}{2}\left(-2\right)-7 egyenletből.

$$y=4$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket y helyére és a(z) -2 értéket x helyére a(z) z=5x+2y+7 egyenletben.

$$z=5\left(-2\right)+2\times 4+7$$

Kiszámítjuk a(z) z elem értékét a(z) z=5\left(-2\right)+2\times 4+7 egyenletből.

$$z=5$$

A rendszer megoldva.

$$x=-2 y=4 z=5$$