∫ (from 2 to 7) of left(4112x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x megoldása

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 4112x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

Kiértékelés

$$\frac{112595}{4}=28148,75$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: -2\left(x-2\right) és -\frac{x-2}{2}. Az eredmény -\frac{5}{2}\left(x-2\right).

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -\frac{5}{2} és x-2.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Kifejezzük a hányadost (-\frac{5}{2}\left(-2\right)) egyetlen törtként.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Összeszorozzuk a következőket: -5 és -2. Az eredmény 10.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 5.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Összevonjuk a következőket: 4112x és -\frac{5}{2}x. Az eredmény \frac{8219}{2}x.

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{8219}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{8219}{2}x+5 és \frac{7}{23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219}{2}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{8219}{2} és \frac{7}{23}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219\times 7}{2\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Elvégezzük a törtben (\frac{8219\times 7}{2\times 23}) szereplő szorzásokat.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Kifejezzük a hányadost (5\times \frac{7}{23}) egyetlen törtként.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 7. Az eredmény 35.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int \frac{57533x}{46}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int \frac{57533x}{46}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\frac{57533\int x\mathrm{d}x}{46}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{57533}{46} és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

A \frac{35}{23} az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\frac{35x}{23}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{57533}{92}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{57533}{92}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{112595}{4}$$