∫ (from 1 to 4) of 270sqrt{x wrt x megoldása

$$\int_{ 1 }^{ 4 } 270 \sqrt{ x } d x$$

Kiértékelés

$$1260$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 270\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x használatával

$$270\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Átírjuk az értéket (\sqrt{x}) x^{\frac{1}{2}} alakban. Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Egyszerűsítünk. Összeszorozzuk a következőket: 270 és \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$180x^{\frac{3}{2}}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$180\times 4^{\frac{3}{2}}-180\times 1^{\frac{3}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$1260$$