∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x megoldása

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Kiértékelés

$$17$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 15 és \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -12 és \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$17$$