∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x megoldása

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Kiértékelés

$$\frac{65}{4}=16,25$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: x és -\frac{x}{2}. Az eredmény \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

A 2 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{65}{4}$$