∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x megoldása

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Kiértékelés

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 125. Az eredmény 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Kivonjuk a(z) 0 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x^{2}-525x és 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -525 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$-\frac{12472}{3}$$