∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x megoldása

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

Kiértékelés

$$-7731$$

A megoldás lépései

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (91x+198) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (-6-x) minden tagjával.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

Összevonjuk a következőket: -546x és -198x. Az eredmény -744x.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -744 és \frac{x^{2}}{2}.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -91 és \frac{x^{3}}{3}.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

A -1188 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$-7731$$