∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x megoldása

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Kiértékelés

$$\frac{12915}{2}=6457,5$$

A megoldás lépései

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (135+95x) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (6+x) minden tagjával.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Összevonjuk a következőket: 135x és 570x. Az eredmény 705x.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

A 810 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 705 és \frac{x^{2}}{2}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 95 és \frac{x^{3}}{3}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{12915}{2}$$