∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x megoldása

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Kiértékelés

$$112$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 6. Az eredmény 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Összeadjuk a következőket: 24 és 0. Az eredmény 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 24+24x és x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 24 és \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 24 és \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$112$$