∫ (from 0 to 2) of left(-xright)^2+4 wrt x megoldása

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(-x \right) }^{ 2 } +4 d x$$

Kiértékelés

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) -x érték 2. hatványát. Az eredmény x^{2}.

$$\int _{0}^{2}x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

A 4 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\frac{0^{3}}{3}+4\times 0\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{32}{3}$$