∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y megoldása

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Kiértékelés

$$378125$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 625 és 10. Az eredmény 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6250 és 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

A 68750 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Mivel \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -6250 és \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$378125$$