∫ (from 0 to 5) of 2left(1-xright) wrt x megoldása

$$\int_{ 0 }^{ 5 } 2 \left( 1-x \right) d x$$

Kiértékelés

$$-15$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 1-x.

$$\int _{0}^{5}2-2x\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 2-2x\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int 2\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

A 2 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-2\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -2 és \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-x^{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$2\times 5-5^{2}-\left(2\times 0-0^{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$-15$$