∫ (from -2 to 1) of x-(2-x^2) wrt x megoldása

$$\int_{ -2 }^{ 1 } x-(2- { x }^{ 2 } ) d x$$

Kiértékelés

$$-\frac{9}{2}=-4,5$$

A megoldás lépései

2-x^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\int _{-2}^{1}x-2+x^{2}\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x-2+x^{2}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

A -2 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+\frac{x^{3}}{3}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{1^{2}}{2}-2+\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-2\left(-2\right)+\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$-\frac{9}{2}$$