∫ (from -2 to 1) of ((4-x)-(x^2+2)) wrt x megoldása

$$\int_{ -2 }^{ 1 } ((4-x)-( { x }^{ 2 } +2)) d x$$

Kiértékelés

$$\frac{9}{2}=4,5$$

A megoldás lépései

x^{2}+2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\int _{-2}^{1}4-x-x^{2}-2\mathrm{d}x$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$\int _{-2}^{1}2-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 2-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int 2\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

A 2 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{x^{3}}{3}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(2\left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{9}{2}$$