∫ (from -1 to 3) of x^3+1 wrt x megoldása

$$\int_{ -1 }^{ 3 } { x }^{ 3 } +1 d x$$

Kiértékelés

$$24$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

A 1 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{3^{4}}{4}+3-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-1\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$24$$