∫ (from -1 to 2) of -x^2+x+2 wrt x megoldása

$$\int_{ -1 }^{ 2 } - { x }^{ 2 } +x+2 d x$$

Kiértékelés

$$\frac{9}{2}=4,5$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int -x^{2}+x+2\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

A 2 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+2x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$-\frac{2^{3}}{3}+\frac{2^{2}}{2}+2\times 2-\left(-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}+2\left(-1\right)\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{9}{2}$$