∫ (from -1 to 2) of x^3-x^2 wrt x megoldása

$$\int_{ -1 }^{ 2 } { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } d x$$

Kiértékelés

$$\frac{3}{4}=0,75$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{3}-x^{2}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{2^{4}}{4}-\frac{2^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{3}{4}$$