∫ (from -1 to 1) of -y^2+1 wrt y megoldása

$$\int_{ -1 }^{ 1 } - { y }^{ 2 } +1 d y$$

Kiértékelés

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int -y^{2}+1\mathrm{d}y$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int -y^{2}\mathrm{d}y+\int 1\mathrm{d}y$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$-\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 1\mathrm{d}y$$

Mivel \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{y^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}y$$

A 1 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{y^{3}}{3}+y$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$-\frac{1^{3}}{3}+1-\left(-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-1\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{4}{3}$$