∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x megoldása

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Kiértékelés

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

A 1 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

A gyakori integrálok táblázatában szereplő \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) használata az eredmény kiszámításához

$$x+\sin(x)$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\pi +2$$