∫ 34x^2+5sqrt{x wrt x megoldása

$$\int{ 34 { x }^{ 2 } +5 \sqrt{ x } }d x$$

Kiértékelés

$$\frac{34x^{3}}{3}+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 34x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$34\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 34 és \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{34x^{3}}{3}+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Átírjuk az értéket (\sqrt{x}) x^{\frac{1}{2}} alakban. Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Egyszerűsítünk. Összeszorozzuk a következőket: 5 és \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{34x^{3}+10x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{34x^{3}}{3}+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Differenciálás x szerint

$$34x^{2}+5\sqrt{x}$$