∫ 2x(x^2+1) wrt x megoldása

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Differenciálás x szerint

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$