∫ (3x^5-3x^3+1) wrt x megoldása

$$\int{ (3 { x }^{ 5 } -3 { x }^{ 3 } +1) }d x$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{2}-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: -3 és \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

A 1 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

Differenciálás x szerint

$$3x^{5}-3x^{3}+1$$