∫ sqrt{2/x wrt x megoldása

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

Kiértékelés

$$2\sqrt{2x}+С$$

A megoldás lépései

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x használatával

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Átírjuk az értéket (\frac{1}{\sqrt{x}}) x^{-\frac{1}{2}} alakban. Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Egyszerűsítés és a hatványkitevős formátum gyökössé alakítása

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

Egyszerűsítünk.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

Differenciálás x szerint

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$