∫ int{int{x wrt xy}dyz}dz megoldása

$$\int{ \int{ \int{ x }d x y }d y z }d z$$

Kiértékelés

$$\frac{С\left(yz\right)^{2}}{4}+\frac{\left(xyz\right)^{2}}{8}+\frac{С_{1}z^{2}}{2}+С_{2}$$

A megoldás lépései

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(z\right)\mathrm{d}z=a\int f\left(z\right)\mathrm{d}z használatával

$$\int \int x\mathrm{d}xy\mathrm{d}y\int z\mathrm{d}z$$

Mivel \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int z\mathrm{d}z \frac{z^{2}}{2}.

$$\int \int x\mathrm{d}xy\mathrm{d}y\times \frac{z^{2}}{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{2}+С\right)y^{2}}{2}+С\right)z^{2}}{2}$$

Ha F\left(z\right) egy f\left(z\right), akkor a f\left(z\right) összes antiderivatives készlete F\left(z\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{2}+С\right)y^{2}}{2}+С\right)z^{2}}{2}+С$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{x\left(yz\right)^{2}}{4}$$